【琪琪句子迷】精选数学悖论、数学悖论与三次数学危机100句文案，广大句子迷们可以一起来欣赏这100句数学悖论与三次数学危机!

一、数学悖论

1、本文来源：超级数学建模

2、同济版高等数学(上)视频汇总

3、{…}是自然数平方的数集。

4、乙同学同样遭遇尴尬。如果回答“是”，也“不”矛盾；如果回答“不”，双重否定表示肯定，应该是“是”，还是与“不”矛盾。

5、价值悖论又叫钻石与水悖论，由亚当•斯密在他的著作《国富论》中第一次提出。钻石对于人类维持生命没有任何实质性价值,但是钻石的市场价值非常高。而水是人类维持生命的必需品，但水的市场价值与钻石相比却非常低。这种强烈的反差就构成了价值悖论。

6、如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆；

7、这句话的意思是说：如果说谎人说这句话，则表明他说的是真话；但如果承认他说的是真话，又与此人是“说谎人”相矛盾，于是或真或假，难以断定。

8、因此，既然且，那么就有。这一论证过程出了什么错？

9、这个故事类似“自相矛盾”的故事。教徒是不可能回答出路人的问题的。如果回答“能”，说明石头厉害，上帝举不起来石头，但又与上帝无所不能矛盾；如果回答“不能”，也与上帝无所不能矛盾，教徒只能和卖矛和盾的人一样，“哑口无言”。

10、于是鳄鱼得意地说到：可以，那么你猜猜，我会不会吃掉你的孩子，如果你猜对了，我就把孩子还给你！

11、17世纪的几何悖论。意大利数学家托里拆利(EvangelistaTorricelli)将y=1/x中x≥1的部分绕着x轴旋转了一圈，得到了上面的小号状图形(注：上图只显示了一部分图形)。然后他得出：这个小号的表面积无穷大，可体积却是π。

12、可以说，芝诺悖论曾经引起了很多的讨论，极大地推动了人们对无穷大，无穷小的认识，有其历史意义。但是现在来看，已经不算一个很重要的问题。而接下来要说的另一套悖论，则直接带来了第三次数学危机：说谎者悖论。

13、你的儿女其实不是你的，你要做的是这十点|视频

14、概述：假设无限个球和一个花瓶，现在要进行一系列操作，且每次操作都一样：往花瓶里放10个球，然后取出1个球。那么，无穷多次这样的操作之后，花瓶里有多少个球呢？

15、有个虔诚的教徒，他在演说中口口声声说上帝是无所不能的，什么事都做得到。一位过路人问了一句话：“上帝能创造一块他自己也举不起来的石头吗？”

16、对于有些涉及无限的古典悖论，如芝诺悖论中的“阿基里斯悖论和飞矢不动悖论，尽管可以看出其谬误(既：应该用微积分来处理“无限”)，但其逻辑推理方式在当时是基本被认可的，所以在当时是可以称为悖论。但是，微积分出现以后，可以看出芝诺悖论的推理中用有谬误的推理过程，应该归类于谬误。

17、数学悖论出现是因为数学知识体系不完备造成的，每一个悖论解决都是一次数学飞跃。

18、这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗？

19、孪生子悖论：“孪生子悖论”是指以快速运动为参考系的钟，比静止参考系中的钟走得慢。

20、在古希腊时代，克里特岛的哲学家埃庇米尼得斯(约公元前6世纪)发现的“说谎者悖论”可以算作人们最早发现的悖论。公元前4世纪的欧布里德将其修改为“强化了的说谎者悖论”。在此基础上，人们构造了一个与之等价的“永恒的说谎者悖论”。埃利亚学派的代表人物芝诺(约490B.C.—430B.C.)提出的有关运动的四个悖论(二分法悖论、阿基里斯追龟悖论、飞矢不动悖论与运动场悖论)尤为著名，至今仍余波未息。

二、数学悖论与三次数学危机

1、一位老师宣布说，在下一星期的五天内(星期一到星期五)的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。”

2、三门问题，MontyHall问题

3、蚂蚁也会不知疲倦地一直往前爬，在绳子均匀拉长时，蚂蚁的位置理所当然地相应均匀向前挪动。现在要问，如此下去，蚂蚁能否最终爬到橡皮绳的另一端?

4、有利于提高学生对现代数学所具有的美妙、多样，甚至幽默性质的鉴赏力。

5、带你一起学习高数，复习考研数学

6、悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化，即把形式逻辑当作思维方式。

7、概述：如果你乘坐哆啦A梦的时光机，回到你爷爷奶奶相遇之前，杀死你的爷爷会发生什么？如果杀死了你的爷爷，那么你就从未诞生；如果你从未诞生，如何回到以前杀死你的爷爷？

8、同色马悖论(数学归纳法)

9、学习悖论不是目的，应以悖论为手段学会创新。

10、概述：如果忒修斯的船上的木头被逐渐替换，直到所有的木头都不是原来的木头，这艘船还是原来的那艘船吗？

11、脑洞：理科生们笑到内伤。

12、按《斯坦福哲学百科全书》“悖论”条目的定义，悖论通常是指这样一种命题，按普遍认可的逻辑推理方式，推导的结论超出“通常可接受的见解”。或者说结论是有矛盾的。

13、不过，如果我们用另一种方法对其进行分组，就会得到下式：

14、请听下面的有趣的对话：

15、你所有的感受都是有道理的。——《原生家庭——如何修补自己的性格缺陷》

16、“二分法”。运动着的物体在到达目的地之前必须先完成行程的一半，而在完成行程的一半后，还必须完成全部行程的一半的一半……如此分割，乃至无穷，因而它与目的地之间的距离是无限的，也因此而永远也不能抵达目的地。

17、解决挑战常识型悖论的方法是：放弃原来的假定。无论最初的假定多么根深蒂固，一旦放弃它，矛盾迎刃而解。

18、克服分心与压力，才能获得长时间的平静与专注；改掉不健康的焦虑习惯，才能真正使内心强大。

19、除此之外，古今中外还有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考。解决悖论难题需要创造性的思维，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。

20、赫赫有名的罗素悖论，由英国数学家勃兰特·罗素教授于20世纪初提出。这条悖论证明了19世纪的集合论是有漏洞的，几乎改变了数学界20世纪的研究方向。

三、数学悖论

1、这位母亲细想片刻说到：我想你会吃掉我的孩子！

2、既然是离散数学的悖论，那就按照离散数学书上的顺序给出3种悖论。集合论的悖论:A={x|x不属于A}A到底存在吗?推理的悖论:A问B:你说一句话，如果你说假话，我就枪杀你，你说真话我就吊死你。B:你会枪杀我逻辑合成的悖论:"囚徒困境"，也就是A=1B=1A^B=0

3、拥有迷人内容的标题显然是荒谬可笑的！不过从下面的范例中你会看到，情况也许并非如此。我们从一个很容易被接受的等式开始：接下去的每一行都可以很容易地用初等代数来说明。代数方面没有任何错误。

4、要“朗读”，不要“唱读”

5、说谎者悖论──“我正在说的这句话是谎话！”

6、现在的问题是你会怎么办？

7、问题在于，你往内表面灌油漆的速度比刷外表面灌得快。往外表面刷的时候，不管你刷多少，因为没有厚度，所以油漆的体积为0，就是说，你以0速度消耗油漆体积，以均匀速度刷表面面积。往里面灌的时候，你在有限时间内灌满有限体积，所以消耗速度是一个有限正数，所以你以正速度消耗体积，以无穷大速度刷面积。所以，你可以在外表面的附近再加一个表面，使得新的表面和外表面之间有一定的缝隙，这样就有非0的体积，而且，调整远处缝隙的大小，这个体积可以任意的小，这样往里灌油漆，也可以在有限时间灌满，从而刷上外表面。

8、悖论的定义可以这样表述：由一个被承认是真的命题为前提，设为B，进行正确的逻辑推理后，得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B；反之，以非B为前提，亦可推得B。那么命题B就是一个悖论。

9、这个悖论的关键在于：这里的两个单位没有得到恰当的处理，用下面这个例子可以给出最佳的回答：2英尺=24英寸，0.5英尺=6英寸，相乘得到1平方英尺=144平方英寸，即1英尺=12英寸。

10、不管上帝怎么笑，我们还要一如既往地思考

11、“说谎者悖论”有多种变化形式，下面的几个类似的悖论请同学们一起来试着理解：

12、第一个故事发生在一位调查员身上。这位调查员受托去A、B、C三所中学调查学生订阅《中学生数学》的情况，他很快统计出，A校男生订阅的比例比女生订阅的比例要大些，对B校和C校的调查也得出同样的结果。于是他拟写了一个简要报道，称由抽取的三所学校的调查数据看，中学生中男生订阅《中学生数学》的比例比女生大。后来，他又把三所学校的学生合起来作了一遍统计复核，匪夷所思的事情发生了，这时他得出的统计结果令他大吃一惊，原来订阅《中学生数学》的所有学生中，女生的比例比男生要大些，怎么会是这样呢?这就象在玩一个魔术，少的变多了，多的变少了。你能帮他找找原因吗?

13、{…}是自然数集：

14、这个关于时间旅行的悖论源自罗伯特·海因莱因的短篇小说，近来又出现在诺兰导演的《星际穿越》中。

15、举例说明易懂：3人住店，要了1间房，每人10块钱，共30块钱，第二天，老板对服务生“说只收他们25”。给了服务生5块钱找给3人，服务生贪心，藏了2块钱，对3人说“老板只收你们27块钱”于是3人各省了1块钱。现在算算账：3人共出27块钱+服务生藏了2块钱=29块钱，还有1块钱却不见了！

16、大家都知道除以0是被禁止的。事实上，在数学戒律的清单上，这一点高居榜首。不过，为什么不允许除以0呢？数学王国里的万事万物都整齐地各就各位，我们对数学中的秩序和美丽引以为傲。当某件可能破坏这种秩序的事情出现时，我们就直接作出规定以适应我们的需要。这恰恰就是面对除以0的情况时发生的事情。通过解释为什么要提出这些“规则”，大家会对于数学的本质产生一种更加深入的洞察。因此，让我们来为这条戒律赋予某种意义。

17、冯·诺依曼解火车苍蝇题.彭翁成.个人博客.科学网.

18、我教霍尔果斯市莫乎尔的孩子们“学好数学三句话”(有视频)

19、还有大家十分熟悉的成语故事“自相矛盾”不也是一个道理吗？

20、在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论。

四、数学悖论及其研究意义

1、分析：倘若他不给自己刮脸，那么他属于“不给自己刮脸的人”，按照他的说法他就要给自己刮脸；倘若他给自己刮脸，他又属于“给自己刮脸的人”，按照他的说法就不该给自己刮脸。

2、悖论并没所避逻辑问题逻辑框架内解决直吸引着奇研究并解决些问题例芝诺阿喀琉斯追乌龟仔细考虑发现极限问题始终纠结极限间内利用知识新颖发现另面悖论实际或者产程应用范围比较所直术或理论研究

3、在除以那一步中，我们实际上是在除以0，这是因为，所以。这最终使我们得出了一个荒谬的结果，从而令我们别无选择，只能禁止除以0。

4、悖论虽然看似荒诞，但却在数学哲学史上产生过重要影响。一些著名的悖论曾使高明的哲学家与数学家为之震惊，为之绞尽脑汁，并引发了人们长期艰难而深入的思考。可以说，悖论的研究对促进数学思想的深化发展是立过汗马功劳的。

5、在“永恒的三角形”中，A表示选择货币政策独立性和资本自由流动，B表示选择固定汇率和资本自由流动，C表示选择货币政策的独立性和固定汇率。这三个目标之间不可调和，最多只能实现其中的两个。这就是著名的“三元悖论”。

6、马歇尔悖论就是马歇尔冲突。经济学家马歇尔经济理论中关于规模经济和垄断弊病之间的矛盾的观点。马歇尔认为：自由竞争会导致生产规模扩大，形成规模经济，提高产品的市场占有率，又不可避免地造成市场垄断，而垄断发展到一定程度又必然阻止竞争，扼杀企业活力，造成资源的不合理配置。因此社会面临一种难题：如何求得市场竞争和规模经济之间的有效、合理的均衡，获得最大的生产效率。“马歇尔冲突”适用于收益递增(成本递减)的行业，如电信业、银行业。

7、也许你会认为，蚂蚁爬行的那点可怜的路程远远赶不上橡皮绳成万倍的不断拉长，只怕是离终点越来越远吧!但是千真万确，蚂蚁爬到了终点，奇怪吗？数学悖论：说谎者悖论、芝诺悖论、上帝悖论、硬币悖论、预想不到的考试的悖论等；科学悖论：阿基里斯悖论、二分法悖论、贝克莱悖论、罗素悖论、意料不到悖论、鳄鱼悖论、分球悖论等等。

8、假设你现在面前有三扇门看起来完全一样，其中一扇门后面有一辆轿车，其余两扇门后面是一只羊，你从三扇门中选一扇。在门被打开之前，主持人——他知道哪扇门后面有车——会为你打开一扇后面有羊的门。现在，你有一次机会，要么坚持你之前的选择，要么改变主意选另一扇门。请不要忘记你的目标是猜中有车

9、一听不要紧听了还想听？？

10、上面的这种说法是不正确的。但要解释清楚，却又觉得很难。这种看似这样，其实那样的数学问题(命题)，数学史把它们称作“数学悖论”。什么是悖论？从数学理论的角度讲，即从一些貌似正确或看来可接受的约定出发，经过简明正确的推理，却得到自相矛盾的结论，这样的议论就称为悖论。悖论的起源几乎与数学史同步，却导致三次“数学基础危机”，使人们对数学产生怀疑，同时也从侧面促进了数学的发展。

11、答案千奇百怪。最直接的是无限个，也有数学家认为，每个球都会被取出来。逻辑学家詹姆斯·亨勒(JamesM.Henle)和托马斯·泰马祖科(ThomasTymoczko)提出花瓶里的球最终可以是任意数目，甚至有具体的构造方法。

12、悖论的定义：表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。

13、理发师悖论与罗素悖论是等价的：如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。

14、罗素悖论的出现，说明集合论本身是不完备的；直到1908年，数学家建立起了公理化系统，才让集合论从根本上避免了罗素悖论。

15、罗素悖论，号称数学大厦的裂缝。现在都没解决，只是绕开了。其他的什么白马黑马悖论，理发师悖论，其实都是罗素悖论的另一种说法而已。

16、概述：1是非零的自然数，2是最小的质数，3是第一个奇质数，4是最小的合数等等；如果你找不到这个数字有趣的特征，那它就是第一个不有趣的数字，这也很有趣。

17、在某个城市中有一位理发师，他的广告词:"本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎!"来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢?如果他不给自己刮脸，他就属于"不给自己刮脸的人"，他就要给自己刮脸;而如果他给自己刮脸呢?他又属于"给自己刮脸的人"，他就不该给自己刮脸。

18、芝诺悖论是解决了，但第三次数学危机还没有完全度过。大家为了不让数学届出现混乱和骚动，只能暂时承认目前所有的定理公式都是正确的，这样人类才可以继续走下去！但实际上目前所得到的这些定理公式到底存不存在漏洞，谁也不能确定，就像第三次数学危机还没出现前，大家都认为所有的定理公式都是真理，但第三次数学危机出现后，大家都不知道该之前的定理公式还有多少是能被推翻的，还有多少是可信的！但又没有人有能力证明这些定理公式的真假程度，所以只能暂时搁浅了！所以说，第三次数学危机并没有完全度过！

19、数学悖论：http://baike.baidu.com/view/293html?wtp=tt

20、缪不可言推荐的10本育儿书/图文

五、数学悖论问题

1、如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆；

2、在近代，著名的悖论有伽利略悖论、贝克莱悖论、康德的二律背反、集合论悖论等。在现代，则有光速悖论、双生子佯谬、EPR悖论、整体性悖论等。这些悖论从逻辑上看来都是一些思维矛盾，从认识论上看则是客观矛盾在思维上的反映。尽管悖论的历史如此悠久，但直到本世纪初，人们才真正开始专门研究悖论的本质。在此之前，悖论只能引起人们的惊恐与不安；此后，人们才逐渐认识到悖论也有其积极作用。特别是本世纪70年代以来，出现了研究悖论的热潮。

3、这究竟是怎么回事？电梯明明在每层停留的时间都相同，可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦？

4、那么我们究竟是如何到达目的地的呢？二分法悖论只是空谷传音般放大了问题。若想妥善解决这个问题，还得靠物质、时间和空间是否无限可分等等这些20世纪的衍生理论。

5、“我说的这句话是假的”。这个语句是真的还是假的？

6、生日悖论(BirthdayParadox)是指，如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中，存在两人生日相同的可能性更高。对于60或者更多的人，这种概率要大于99%。从引起逻辑矛盾的角度来说生日悖论并不是一种悖论，从这个数学事实与一般直觉相抵触的意义上，它才称得上是一个悖论。大多数人会认为，23人中有2人生日相同的概率应该远远小于509^计算与此相关的概率被称为生日问题，在这个问题之后的数学理论已被用于设计著名的密码攻击方法：生日攻击。

7、“饮酒悖论”由于雷蒙德·斯穆里安(RaymondSmullyan)的书而出名，这本书的名字就叫《这本书叫什么名字》(WhatIstheNameofthisBook?)。

8、数学悖论出现是因为数学知识体系不完备造成的,每一个悖论解决都是一次数学飞跃.都会一门数学分支出现,所以在中学教育适当讲几个悖论,有助于激发学生兴趣.可以讲讲根号2悖论,理发师悖论,无穷悖论.这些悖论学生基本上可以理解.这样可以活跃课堂教学效果

9、最有趣的就是理发师悖论。在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。

10、如果99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆；

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12、我们欠孩子真正的数学阅读(附推荐目录)

13、我用“数手指”游戏为孩子“算命”

14、伽利略悖论。伽利略认为，正整数中，有些是偶数，有些不是。因此，他就猜测，正整数一定比偶数多。但是每一个正整数乘以2都能得到一个偶数，而每一个偶数除以2都能得到一个正整数，那么从无限的数看来，偶数和正整数都是一一对应的，那么，这就说明，在无穷大的世界里，部分可能等于全体。

15、悖论：指自相矛盾的命题，这个命题中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。(悖：混乱，相冲突；论：言论，言语。)

16、本文只想谈点轻松的话题。其实，许多数学悖论是饶有趣味的，它不仅可以令你大开眼界，还可以从中享受到无尽的乐趣。面对形形色色富于思考性、趣味性、迷惑性的问题，你必须作一点智力准备，否则可能就会在这悖论迷宫中转不出来了。看看下面的几个小故事，你就会相信此话不假。

17、△来源：数据与算法之美▼

18、如何解释圣彼得堡悖论？知乎网

19、古希腊数学家芝诺提出关于运动的不可分性的哲学悖论被称为芝诺悖论，有个著名的例子。在阿喀琉斯和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。当阿喀琉斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿喀琉斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远也追不上乌龟！

20、研究和学习悖论的意义：